cyberspaceФилософские проблемы информационных технологий и киберпространстваPhilosophical Problems of IT & Cyberspace (PhilIT&C)2305-3763Пятигорский государственный университет10.17726/philIT.2021.1.2cyberspace-219Research ArticleСтатьиПравила, понимание и языковые игры в математикеRules, understanding and language games in mathematicsЦелищевВ. В.TselishchevV. V.

Целищев Виталий Валентинович, доктор философских наук, профессор, научный руководитель

г. Новосибирск

Tselishchev Vitaly V., Deputy Director

Novosibirsk

leitval@gmail.comИнститут философии и права СО РАНРоссияInstitute of Philosophy and Law, Siberian Branch of Russian Academy of ScienceRussian Federation202114072021013545Copyright © Целищев В.В., 20212021Целищев В.В.Tselishchev V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://cyberspace.pgu.ru/jour/article/view/219

Статья посвящена применимости правила Витгенгштейна в русле его философии математики к реальной математической практике. Отмечено, что в «Философских исследованиях» и «Замечаниях по основаниям математики» Витгенштейн прибегал к анализу довольно элементарных математических концепций, сопровождавшемуся присущими ему неясностью и неоднозначностью изложения. В частности, на этом фоне подвергнуты критике его радикальный конвенционализм, подмена логической необходимости «формой жизни» сообщества, а также неадекватность представления арифметических правил языковой игрой. Показано, что реконструкция витгенштейновской концепции понимания на основе фрегевского разделения смысла и референта выходит за рамки концептуального каркаса витгенштейновских языковых игр.

The article is devoted to the applicability of Wittgenstein’s following the rule in the context of his philosophy of mathematics to real mathematical practice. It is noted that in «Philosophical Investigations» and «Remarks on the Foundations of Mathematics» Wittgenstein resorted to the analysis of rather elementary mathematical concepts, accompanied also by the inherent ambiguity and ambiguity of his presentation. In particular, against this background, his radical conventionalism, the substitution of logical necessity with the «form of life» of the community, as well as the inadequacy of the representation of arithmetic rules by a language game are criticized. It is shown that the reconstruction of the Wittgenstein concept of understanding based on the Fregian division of meaning and referent goes beyond the conceptual framework of Wittgenstein language games.

следование правилупониманиеязыковые игрыВитгенштейнматематикарадикальный конвенционализмлогическая необходимостьfollowing the ruleunderstandinglanguage gamesWittgensteinmathematicsradical conventionalismlogical necessityИсследования, нашедшие отражение в данной статье, поддержаны РФФИ (грант 20-011-00723).ReferencesВитгенштейн Л. Замечания по основаниям математики (пер. М.С. Козловой, Ю.А. Асеева) / Философские работы. Часть II. Книга I. – М.: Гнозис, 1994.Витгенштейн Л. Замечания по основаниям математики (пер. М.С. Козловой, Ю.А. Асеева) / Философские работы. Часть II. Книга I. – М.: Гнозис, 1994.Крипке C. Витгенштейн о правилах и индивидуальном языке (пер. В.А. Ладова и В.А. Суровцева). – М.: Канон+, 2010Kripke S. Wittgenstein o pravilakh I individualnom jazyke [Wittgenstein on rules and private language]. – M.: Kanon+, 2010.)Витгенштейн Л. Философские исследования (пер. М.С. Козловой, Ю.А. Асеева) / Философские работы. Часть I. – М.: Гнозис, 1994.Wittgenstein L. Filosofskije issledobanija [Philosophical Investigations]. – M.: Gnosis, 1994.)Dummett M. Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics // Truth and Other Enigmas. – Harvard: Cambridge University Press, 1978. – P. 166-185.Dummett M. Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics // Truth and Other Enigmas. – Harvard: Cambridge University Press, 1978. – P. 166-185.Хакинг Я. Почему вообще существует философия математики? (пер. В.В. Целищева). – М.: Канон+, 2020.Hacking J. Pochemu voobshche sushchestvuet filosofija matematiki [Why there is philosophy of mathematics at all]. – М.: Kanon+, 2020.)Stroud B. Wittgenstein and Logical Necessity // Wittgenstein / ed. Pitcher G. – N.Y.: Doubleday, 1966. – P. 496.Stroud B. Wittgenstein and Logical Necessity // Wittgenstein / ed. Pitcher G. – N.Y.: Doubleday, 1966. – P. 496.Хинтикка Я. О Витгенштейне (пер. В.В. Целищева). – М.: Канон+, 2013.Hintikka Y. O Wittgensteine [On Wittgenstein]. – M.: Kanon+, 2013.)Витгенштейн Л. Замечания по основаниям математики. Раздел VI (1943-1944 гг.) (пер. В.А. Суровцева) / Хинтикка Я. О Витгенштейне, c. 225-271. – М.: Канон+, 2013.Wittgenstein L. Zamechnija po osnovanijam matematiki [Remarks on Foundations of Mathematics]. Chast VI // Hintikka Y. O Witgensteine [On Wittgenstein]. – М.: Kanon+, 2013.)Hofstadter D. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. – Stanford Terrace: Harvester Press, 1979.Hofstadter D. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. – Stanford Terrace: Harvester Press, 1979.Brown J. Philosophy of Mathematics: A Contemporary Introduction to the World of Proofs and Pictures. – N.Y.: Routledge.Brown J. Philosophy of Mathematics: A Contemporary Introduction to the World of Proofs and Pictures. – N.Y.: Routledge.Wittgenstein L. Philosophical Grammar. – Oxford: Basil Blackwell, 1974 / ed. Rush Rhees, translated by Anthony Kenny.Wittgenstein L. Philosophical Grammar. – Oxford: Basil Blackwell, 1974 / ed. Rush Rhees, translated by Anthony Kenny.Hacker P. Wittgenstein’s Place in Twentieth-Century Analytic Philosophy. – Blackwell, 1996.Hacker P. Wittgenstein’s Place in Twentieth-Century Analytic Philosophy. – Blackwell, 1996.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.